泛函分析是20世纪30年代形成的?泛函分析选择公理都有什么?
2023-05-24 14:23:41来源:亚洲网
泛函分析是20世纪30年代形成的泛函分析是20世纪30年代形成的数学分科,是从变分问题,积分方程和理论...
泛函分析是20世纪30年代形成的
泛函分析是20世纪30年代形成的数学分科,是从变分问题,积分方程和理论物理的研究中发展起来的。它综合运用函数论,几何学,现代数学的观点来研究无限维向量空间上的泛函,算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。泛函分析在数学物理方程,概率论,计算数学等分科中都有应用,也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。
泛函分析选择公理都有什么?
泛函分析所研究的大部分空间都是无穷维的。为了证明无穷维向量空间存在一组基,必须要使用佐恩引理(Zorn's Lemma)。此外,泛函分析中大部分重要定理都构建于罕-巴拿赫定理的基础之上,而该定理本身就是选择公理(Axiom of Choice)弱于布伦素理想定理(Boolean prime ideal theorem)的一个形式。
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